Vu de la Terre, dans l'hémisphère nord, pour une journée, le Soleil se lève sur l'horizon Est. A midi (heure solaire), il passe vers le Sud, le soir il se couche sous l'horizon Ouest. Ensuite, c'est la nuit (il éclaire l'autre coté de la Terre) Selon la saison, la trajectoire du soleil varie un peu : Sud-Est -> Sud -> Sud-Ouest en hiver; il se lève tard, se couche tôt et reste bas sur l'horizon Est -> Sud -> Ouest en automne et au printemps; Nord-Est -> Sud -> Nord-Ouest en été il se lève tôt, se couche tard et il monte haut dans le ciel Il met 24 heures pour effectuer un cycle complet, et revenir couper le mÍme méridien.

Vu de l'espace, d'une planète lointaine, la Terre, pivote sur son axe Sud-Nord en 24 heures, dans le sens direct (comme un tire-bouchon qui avancerait vers le Nord). C'est le jour sur la face éclairée, la nuit pour la face dans l'ombre propre de la Terre. Un point ne voit le Soleil que lorsque celui-ci est au-dessus de son horizon, c'est à dire du plan tangent à la sphère terrestre. Pour ce point, le Soleil apparaít vers l'est et disparait vers l'ouest.

Matériel :

• Bristol ou papier à dessin blanc.
• Petite tige métallique : ´ trombone ª redressé, rayon de vélo...
• A défaut, petite tige de bois : tuteur de jardinier, pique à brochette..
• Papier adhésif

• Ciseaux ;
• une pince (pour tordre la tige métallique) ;
• crayon noir,
• règle,
• rapporteur.

Dimensions :
Le triangle OAB est rectangle en O. L'angle OAB doit Ítre égal à la latitude du lieu (48° pour Paris) En utilisant les rapports trigonométriques, OB/AB = sin ( latitude) . Soit, pour Paris OB/AB= sin(48°) = 0,743 et OB/OA = tan(48°)=1,11.
Si on fixe OB = 5 cm, alors OA = 4,5 cm et AB = 6,75 cm.
Pour des cadrans plus grands, multiplier toutes les dimensions par le facteur de proportionnalité.

Trace des lignes horaires :
Sur la table équatoriale :, il suffit de tracer à partir de O des rayons tous les 15°; a = 0°; 15°; 30°; 45°; 60°; 75° et 90°
Sur la table horizontale, à Paris, il faut tracer les lignes faisant un angle b = 0° , 11° , 23° , 36,6° 52° , 70° , 90°

Explications :

Sur la table horizontale, il faudra projeter ces lignes ; pour cela, on imagine que l'on déplie les deux tables, on obtient alors la figure ci-contre: Sur la table équatoriale, les angles 'a' valent successivement 0° ; 15° ;30° ; 45° ; 60° ; 75° et 90° Un petit calcul montre que tan a = h/OB et tan b = h/AB donc que tan b = tan a*OB/AB or OB/AB = sin(latitude) donc tan b = tan a * sin(latitude). Un calculette scientifique permet de connaÓtre les valeurs de 'b' lorsqu'on dispose de tan b.

Pour Paris, cela donne :

Heures solaire	a (en °)	b (en °)
0-12	0	0
11-13	15	11
10-14	30	23
9-15	45	36,6
8-16	60	52
7-17	75	70
6-18	90	90

TraÁage et montage:

On peut remplacer le style, assez difficile à réaliser par un triangle rectangle faisant un angle de 48° avec la table horizontale. Ce triangle est prolongé par le style qui traverse alors la table horizontale. Les deux moitiés se replient et se collent l'une sur l'autre pour plus de solidité. La table équatoriale s'appuie sur le coté de 5 cm.

Cadran à "triangle"

C'est le modèle le plus simple à fabriquer. Il est cependant moins solide que le précédent, et son fonctionnement est plus difficile à comprendre. On supprime la table équatoriale; il ne reste que la table horizontale; le style est remplacé par un triangle rectangle dans le plan vertical, dont l'hypothènuse fait un angle avec l'horizontale égal à la latitude du lieu où l'on se trouve.

Fabrication

Sur la table horizontale, les lignes horaires font, avec la ligne de 12 h les angles donnés par le tableau; Soit 11°; 23°; 36,6°; 52°; 70° et 90° pour la latitude de Paris. Le triangle rectangle fait un angle égal à la latitude (48° pour Paris) Une languette de 0,5 cm est pliée et permet le collage sur la table horizontale. Pour plus de solidité, on peut fabriquer le triangle à l'aide de deux feuilles de bristol collée; on disposera de deux languettes de part et d'autre et allonger la table horizontale; cela donne le schéma ci-dessous:.

Pour adapter ce cadran au monde entier

Cadran solaire à "ombre"

Le style est ici remplacé par une fente dans une plaque perpendiculaire á la table équatoriale (qui n'est pas construite). L'heure est lue par la trace de lumière sur la table horizontale. Une languette rigide maintient l'ensemble. Elle permet de fixer la fente dans la direction Sud-Nord.

Fabrication

On trouve des plans de cadrans solaires de toutes sortes prÍts à découper dans:
Sundials & Timedials
Gerald Jenkins . Magdelen Bear
Tarquin Publication (1987)
Livre en anglais mais facile à utiliser.

Toutes les équations, pour toutes les sortes de cadrans solaires dans
Cadrans solaires; les comprendre et les construire
Jean-Noel TARDY
EDISUD